АНАЛИТИЧЕСКИЙ ПОИСК НЕОБХОДИМОГО И ДОСТАТОЧНОГО УСЛОВИЯ С ПОМОЩЬЮ СИСТЕМ КОМПЬЮТЕРНОЙ АЛГЕБРЫ

С. Л. Герасюто

$($Беларусский национальный технический университет, Минск$)$

Существенным прорывом в области современной математической науки, оперирующей символьными методами, являются системы компьютерной алгебры. Их область применения постоянно расширяется, а функциональные возможности совершенствуются и дополняются. Это позволяет на обыкновенных персональных компьютерах решать быстро как классические, так и "нерешаемые" в недалеком прошлом задачи $[1]$, $[2]$, $[3]$, $[4]$. Подробную современную информацию по данной тематике можно найти в $[5]$, $[6]$.

При реализации любых моделей на ЭВМ, использующих аналитические решения, для отброса некорректных данных нужно иметь необходимое и достаточное условие существования решения.

Для пояснения приведем простой пример иллюстрирующий, что именно CAS Mathematica находит для такого рода задач.

Найти необходимое и достаточное условие для уравнения \eqref{eq:sample}

\begin{equation} \label{eq:sample} |x| + |y| = l \end{equation}

Геометрическое решение данной проблемы приведено на $($рис. 1$)$

Геометрическое решение уравнения

Рисунок 1 - Геометрическое решение

Необходимое и достаточное условие найденное CAS Mathematica

\begin{gather*} 1+x=0&&y=0||(1+x=y||1+x+y=0)&&1\lt x\lt0||(x=1+y||x+y=1)&&0\lt x\lt1||x=1&&y=0 \end{gather*}

, где по аналогии с языком С:
&& - логическое И
|| - логическое ИЛИ

Список использованных источников