К ВОПРОСУ АНАЛИТИЧЕСКОГО ОПРЕДЕЛЕНИЯ РАБОЧЕЙ ЗОНЫ МАНИПУЛЯЦИОННОГО РОБОТА

Для корректной работы микропроцессорной системы управления $($МСУ$)$ промышленным роботом при решении задачи планирования движения, необходимо знание границы рабочей зоны манипулятора. Работа всех современных МСУ ведется в реальном времени, задачи всех уровней управления решаются за малые промежутки времени $($порядка 10-60 мс$)$. Для уменьшения времени расчета аналитически определяется рабочая зона манипуляционного робота.

Задача решена методом систем компьютерной алгебры $[1]$. Он находит необходимое и достаточное условие. Его необходимо применить к уравнениям связи между кинематическими парами $[2]$.

Пример. Двухзвенный манипулятор с шарнирными парами 3 класса:

\begin{cases} \begin{gather*} (x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2 = l_1\\ (x_3 - x_2)^2 + (y_3 - y_2)^2 + + (z_2 - z_1)^2= l_2\\ l_1\gt 0, l_2\gt 0 \end{gather*} \end{cases}

Необходимое и достаточное условие:

\begin{gather*} \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2} == l_1\&\&\sqrt{(x_3 - x_2)^2 + (y_3 - y_2)^2 + + (z_2 - z_1)^2} == l_2\\ \left( z_2\neq z_3||x_3 + \sqrt{-(z_2 - z_3)^2}\neq x_2||y_3 + \sqrt{-(x_2 - x_3)^2 - (z_2 - z_3)^2}\neq y_2\right)\&\&\\ \left( z_1\neq z_2||x_2 + \sqrt{-(z_1 - z_2)^2}\neq x_1||y_2 + \sqrt{-(x_1 - x_2)^2 - (z_1 - z_2)^2}\neq y_1\right) \end{gather*}

, где по аналогии с языком С:
&& - логическое И
|| - логическое ИЛИ

В результате получено условие, при котором точка схвата находится внутри рабочей зоны робота.

Список использованных источников